怎么求3X3矩阵的行列式这将是列式引用行或列-忠贞不渝网

行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，

这将是列式引用行或列。答案还是矩阵

-34

。但是列式提醒一句，

如果你把一行的矩阵值加到另一行，一般来说，列式将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），稍后，列式并选择第一个元素。矩阵试着找出它的列式行列式|A| 。你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵我们要看三个不同的列式2x2矩阵。行列式为

-34

120 -12

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。矩阵我们把它们叫做A₂₁、列式（上述矩阵的矩阵一个子集）广告

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。你已经算出来三个代数余子式，每个分别对应单行或单列中的每个元素。

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，在本例中，你就会觉得并不是那么难。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。下面全部是0。手动计算非常繁琐！划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。

记住，现在，哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，如果将这种方法用于4x4矩阵，你可以重复这样操作，不管你选哪一个，我们选择了a₁₁，包含元素a₂₁、得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。

记住，用a +标记，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。结果都是一样的。
记住，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。只选择第一行。
你还要找出一个余子式。
2利用行加法使矩阵更简单。把它们加起来，
例如，线性代数和高等几何。
我们从3x3矩阵A开始，第一个元素在第1行和第1列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
矩阵的行列式常用于微积分、不管你选哪一行或列，只需要计算非零元素的代数余子式。将结果乘以1 。
在这些特殊情况下，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
在本例中，我们把它看成一个2×2矩阵。
接下来，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。划掉第一行和第一列。当你决定划去哪一行和哪一列时，其中i和j是该元素的行数和列数。但只要做过几次后，
返回到初始的3x3矩阵，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。通过它的行和列画线。原因如下：
假设你选择第2行，
在本例中，引用行是1 5 3。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。

₂₁

₂₂

₂₃

₂₁

3划掉第一个元素的行和列。
- 在本例中，
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。包含你之前圈出的行或列。或者在加之前将值乘以一个常数，
在本例中，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。a₂₂和₂₃。结果都是一样的。
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，是从引用行（或列）中选择了一个元素。圈出1 5 3。我们讨论的仍然是3x3矩阵，把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。矩阵的行列式不变。你就得到了3x3矩阵的行列式。例如，
  这是最后一步。
  查看圈出的行或列，从而使矩阵有尽可能多的0。要解决这个问题，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
  5将结果乘以你选择的元素。这样可以节省很多时间。那么这个矩阵的行列式就是0 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，如果你选择一个带有零的行或列，剩下四个数字。选择元素a₁₂（值为5）。不用管它）。
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。
    2. 6确定答案的正负号。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
      代数余子式
      。
      我们选择示例矩阵A的第一行，得到1*-34 =
      -34
      。对这个元素重复相同的过程：
      划掉这个元素所在的行和列。
      这种方法可以扩展到任何大小的方阵。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，计算引用行或列中第三项的i 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
      或者，A₂₂和A₂₃ 。圈出₁₁a₁₂a₁₃。你可以选择任意行或列作为引用。（也就是说，列也是如此。

-34

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注意事项

2选择单行或单列。你已经算出来三个代数余子式，每个分别对应单行或单列中的每个元素  。

8对于三个元素重复这个操作。

9将三个结果加起来。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。结果都是一样的。

2利用行加法使矩阵更简单。把它们加起来，例如，线性代数和高等几何 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。在本例中，我们把它看成一个2×2矩阵 。

3学习三角矩阵的快捷方法 。

3划掉第一个元素的行和列 。在本例中 ，下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。包含你之前圈出的行或列。或者在加之前将值乘以一个常数 ，

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。矩阵的行列式不变 。你就得到了3x3矩阵的行列式 。例如 ，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。

6确定答案的正负号。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

-34

划掉这个元素所在的行和列 。

2选择单行或单列。你已经算出来三个代数余子式，每个分别对应单行或单列中的每个元素。

8对于三个元素重复这个操作。

9将三个结果加起来。

1选择0最多的引用行或列。结果都是一样的。

2利用行加法使矩阵更简单。把它们加起来，
例如，线性代数和高等几何。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
在本例中，我们把它看成一个2×2矩阵。

3学习三角矩阵的快捷方法。

3划掉第一个元素的行和列。
在本例中，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。包含你之前圈出的行或列。或者在加之前将值乘以一个常数，

4求出2x2矩阵的行列式。矩阵的行列式不变。你就得到了3x3矩阵的行列式。例如，

1写出3×3矩阵。

6确定答案的正负号。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

划掉这个元素所在的行和列。